מטריצות

1.        מטריצה בעלת שורה אחת נקראת וקטור שורה.

2.        מטריצה בעלת עמודה אחת נקראת וקטור עמוד.

3.        חיבור מטריצות: 

א.       אסוציאטיבי :  (A+B)+C=A+(B+C)

ב.        איבר 0:   0+A=A+0=A

ג.         איבר צמוד:  A+(-A)=0

4. כפל בסקלר:  

א. דיסטריביוטיביות:   c(A+B)=cA+cB

ב.     אסוציאטיביות:       (c+d)A=cA+dA

ג.                                                                       cdA=c(dA)=d(cA)

5.  כפל מטריצות:      .

6.        תכונות מטריצות:  לא קומוטטיביות אבל אסוציאטיבית.

א.        A*I=I*A=A

ב.         (AB)C=A(BC)

ג.          A(B+C)=AB+AC    /  (B+C)A=BA+CA

ד.          c(A*B)=(cA)*B=A*(cB)

ה.         AB≠BA

7.        מטריצה אלמנטרית: מטריצת הזהות שביצעו עליה פעולה אלמנטרית אחת כל שהיא. אם P מטריצה אלמנטרית אז A,B שקולות שורות אם B=P*A.                  ; ;

8.        מטריצה מוחלפת: מטריצה ששורותיה הוחלפו בעמודותיה. לא חייבת להיות ריבועית.

א.      

ב.       

ג.        

ד.       

9. מטריצות הפיכות: בשדה מוגדר  לכל   ≠a0     כאשר  I=1    ולכן:

א.      

ב.       

ג.          אם A,B הפיכות ç AB הפיכה וגם

ד.        אם AB=I   ç  A ו- B  הפיכות.

ה.       אם A הפיכה ו-  0=AB   ç    0=B           ( יתכן גם  0A≠   וגם  0B≠  ועדיין  0=AB)

10. אם A מטריצה מסדר nxn אז הטענות הבאות שקולות:

א.       A הפיכה.

ב.        קיימת מטריצה B כך ש:  I=AB

ג.         למערכת  0=AX  יש פתרון יחיד – פתרון טריוויאלי

ד.        A היא מכפלה של מטריצות אלמנטריות  (נובעת ממטריצת היחידה – כלומר שקולת שורות למטריצת היחידה I )

11.       אם המטריצה המדורגת מצומצמת של מטריצה A היא מטריצת הזהות ç המטריצה הפיכה.

12.       מטריצה משולשת הפיכה אאי"ם כל איברי האלכסון ≠ 0

13.       מטריצה מתחלפת (לא מוחלפת A^t) מוגדרת עבור A,B כאשר AB=BA

14.       מטריצה סימטרית: אם A^t=A

15.       מטריצה אנטי-סימטרית: אם A^t= -A

16.       מכפלה של 2 מטריצות משולשיות היא גם משולשית