בסיס אורתוגונלי:

1.        אם V מ"ו מכפלה פנימית אז:

א.       v,v’ÎV אורתוגונלים אאי"ם (v,v’)=0 ורושמים: V^V’

ב.        אם יש קבוצת וקטורים {v₁…v_k} שנקראת אורתוגונלית אז לכל 1≤I≠j≤k  (v_I,v_j)=0.

ג.         קבוצת וקטורים היא אותונורמלית אם היא אורתוגונלית ולכל I הנורמה ||V_I||=1

2.        קבוצה אורתוגונלית של וקטורים שונים מ 0 היא בת"ל.

3.        אם V מרחב מכפלה פנימית  אז  קיים בסיס אורתונורמלי (שניתן לבנות לפי גרם שמיט).

4.        תהליך אורתוגונליזציה של גרם-שמיט:

5.        אם V מרחב מכפלה פנימית מעל F (R או C) ו- dim V = n,  וגם W ת"מ של V אז W⁺ הוא ת"מ של V והוא משלים של W. כלומר  V=WÅW^{^}, ו- W^{^} נקרא המשלים האורתוגונלי של W.  נובע מכך כי  dim V=dimW+dimW^{^}.

6.        אם B={e₁…e_n} בסיס של מ"ו V מעל שדה F ו- A מטריצה ריבועית מסדר n אז וקטורי העמוד של מטריצה A מהווים בסיס של V אאי"ם A הפיכה. כלומר אם מטריצה מקיימת u^-1=u^*  אז נגיד שהיא אורתוגונלית (מעל R) ואוניטרית (מעל C)

7.        אם uÎM_n(C) אם uÎM_n(R) אז וקטורי העמוד שלה מהווים בסיס אורתוגונלי של M_nx1(C) או M_nx1(R) בהתאמה  אאי"ם u אוניטרית או אורתוגונלית (בהתאמה).

8.        שינוי בסיסים אורתונורמלים:  מטריצת המעבר P תהיה אוניטרית/אורתוגונלית ונשתמש בנוסחת המעבר:

9.        A ו- B מטריצות ריבועיות מעל R או C נקראות דומות אוניטריות אאי"ם קיימת מטריצה אוניטרית/אורתוגונלית P כך ש: B=P*AP

10.     אם u מטריצה מעל C או R אז הטענות הבאות שקולות: (בטענות אלו u היא בעצם מטריצה שמעתיקה קו במרחב בזוית α וקו במרחב בזוית γ).

א.       u אוניטרית (או אורתוגונלית)

ב.        u שומרת על מכפלה פנימית, כלומר לכל x,yÎM_nx1(C/R) מתקיים (ux,uy)=(x,y)

ג.         u שומרת על אורכים כלומר לכל xÎM_nx1(C/R) מתקיים ||u(x)||=x.

11.     אם uÎM(C) (או מעל R), M_nx1(C)=V (או מעל R) עם מכפלה סטנדרטית, אז לכל x,y ב C מתקיים (ux,y)=(x,u*y).

12.     הערכים העצמיים של מטריצה הרמיטית הם ממשיים. במטריצה הרמיטית (ux,x)=(x,ux)  ולכן:  λ(x,x)=(λx,x)=(ux,x)=(x,ux)=(x,λx)= (x,x)

13.     וקטורים עצמיים שח מטריצה הרמיטית u שייכים לערכים עצמיים שונים אורתוגונלים. הוכחה: נגדיר: λ≠μ ערכים עצמיים אז ux=λx וגם uy=μy. ניתן לומר:  λ(x,y)=(λx,y)=(ux,y)=(x,uy)=(x,μx)=μ(x,y). כלומר  (λ-μ)(x,y)=0, אם λ≠μ אז (x,y)=0 ואז x^y.

14.     אם A סימטרית מעל R או C אז הפולינום האופייני: P_A(X)=(X-λ₁)…(X-λ_n) כאשר λÎR. כלומר תמיד קיים וקטור עצמי שונה 0 עבור A.

15.     אם A מטריצה הרמיטית ריבועית מסדר n אז A דומה אוניטרית למטריצה אלכסונית. כלומר קיימת P אוניטרית (אלכסונית) כל ש:  A’=P*AP

16.     אם A סימטרית מעל R אז A דומה אורתוגונלית כלומר A’=P^tAP וקיים בסיס אורתוגונלי של M_nx1(R) שמורכב מוקטורים עצמיים של A).