1. ה"ל T:VàV ניתן ללכסון אם קיים בסיס B={v1…vn} כך ש: [T]B היא אלכסונית ואז T(v1)=c1v1;…T(vn)=cnvn; כלומר ניתן למצוא בסיס שמורכב מוקטורים עצמיים vI. במילים אחרות: T ניתן ללכסון אאי"ם קיים בסיס של V שמורכב מוקטורים עצמיים של T.
2. נאמר ש A מטריצה שניתנת ללכסון אאי"ם A דומות למטריצה אלכסונית.
3. אם ל T או ל A יש n ערכים עצמיים שונים זה מזה אז T או A בהתאמה ניתן ללכסון. הסיבה: הקבוצה של הערכים בת"ל ß היא בסיס ß בסיס ניתן ללכסון.
4. ריבוי אלגברי (ר"א αi) ≤1 והוא המעלה של השורש בפולינום האופייני.
5. ריבוי גיאומטרי (ר"ג γi) ≥ ר"א הוא המימד של הוקטור העצמי עבור השורש (הערך העצמי).
6. T ניתנת ללכסון אאי"ם הפולינום האופייני של T מתפרק לגורמים ליניארים כלומר עבור כל ערך עצמי ר"ג=ר"א.
7. אם V(x,y)ÎV אז V(x,y)Îker(A-xI) כלומר (A-xI)(x,y)=0
8. אם קיימת מטריצה A שניתנת ללכסון אז An=P-1A’nP כאשר A’ היא המלוכסנת (שקל לחשב אותה). כיצד למצוא את P ???
9. סכום ישר של שני מרחבים הוא אם החיתוך שלהם הוא {0} או לחליפין אם V=w1Åw2 אז ניתן להביע וקטור ב V בצורה יחידה ע"י w1,w2.
10. סכום ישר של תת מרחבים של מ"ו V הוא סכום ישר של w1Å…Åwn ואז ניתן לכתוב כל וקטור ב V בצורה יחידה ע"י w1…wn.
11. סכום ישר ולכסון – אם T ניתן ללכסון אז הבסיס B מורכב מתת מרחבים ולהם בסיסים בהתאמה. כאשר VI תת מרחב עצמי של T ביחס לערך עצמי λi.
12. שתי מטריצות עם אותו פולינום אופייני לא דומות בהכרח. שתי מטריצות דומות הן בעלות אותו פולינום אופייני.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה